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【心得】［转贴+整理］MD抽卡机率、期望值

发布: 2022年5月5日 2228阅读
我先从简单的想法开始讲吧，后面会附上国外网友整理出的简单机率算法
大家一开始都先拿钻，钻可以抽卡包，那组一副牌要多少钻呢？
一副牌基本是40+15
100钻一包8张，1000钻10抽80张，假设抽到的都没用，全部分解重新合成（3：1），那大约有27张
也就是最少2000钻就可以组一副牌…？
当然没这么好康，因为抽到的卡期望值大约90%都是NR（大约各半）
而牌好不好打通常决定于SR、UR，通常替代方案的NR卡多少有卡料问题
于是我们来讨论机率及成本的部分的部分
以下转贴
一张SR/UR开包大约需要约112.4钻
一张SR/UR合成则要约321钻
当您购买 10 包时，考虑到怜悯计时器，您将获得：

  • 2.25超稀有UR
  • 6.65超级稀有SR
  • 32.6稀有物品R
  • 38.5普通牌N
10 连抽相比单独购买会有：

  • 12.5%以上的超稀有物品UR
  • 10.9%以上的超级稀有物品SR
注：10连抽另外会有保1 SR，所以不要单抽，10抽下去就对了
预期计数计算
需要计算三种插槽：
每个包中都有“正常”插槽 1-7 和一个特殊插槽。
对于 10 包套装中的前 9 包，此特殊插槽具有稀有或更高级别，我将其称为“稀有”插槽。
对于最后的第 10 包，您将获得SR有或UR。
这是受怜悯计时器影响的插槽，因此我将其称为“保证”/“怜悯”插槽，具体取决于您是否有怜悯。
注：触发SR保证槽是连10抽内其他9包都没有SR、UR的情况
注：触发UR怜悯槽是同一秘密卡包N次连10抽没有UR的情况，N值（怜悯值）我不确定多少会触发
但我有遇过所以可以讲XD
同一秘密卡包怜悯值会记录，我之前的情况是得到怜悯后，卡包过期很久之后再度被开通，依旧有保1UR

官方公告的机率是：

  • 普通插槽：UR 2.5% , SR 7.5% , R 35% , N 55%
  • 稀有槽位：UR 2.5%、SR 7.5%、R 90%
  • 保证槽位：UR 20% , SR 80%
  • 怜悯槽：UR 100%

同情的机会：9.8%
首先，我们必须计算出同情的机会。这有点不重要，因为我们必须考虑这样一个事实，即您同情下一组包的机会取决于您是否在前一组包中拥有它。

[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]a = 0.80 Guaranteed chance of NOT getting a URb = 0.975 Normal/Rare chance of NOT getting a URn = chance of not getting a UR in a non-pity pack setn = a^1 * b^79x = chance of pity = not getting a UR last timex = (1 – x) * n  = n / (1 + n)  = 9.8% chance of pity[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]

[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]预期 UR 计数：2.25
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]9.8% 的时间我们会被怜悯，并且在怜悯插槽中有 UR。预计怜悯插槽：0.098
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]其余时间，我们有 20% 的机会在保证槽中获得 UR。预计在保证槽中：0.180
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]79 个普通/稀有槽位的机率为 2.5%。这些插槽中的预期：1.975
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]预期总数：2.25
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]预期 SR 计数：6.65
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]当我们没有怜悯时，有 80% 的机会在保证槽中。预期在保证槽中：0.72
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]79 个普通/稀有槽位的机率为 7.5%。这些插槽中的预期：5.925
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]预期总数：6.65
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]预期 R 计数：32.6
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]在 70 个普通插槽中有 35% 的机率。预计在普通插槽中：25.5
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]90% 的机率出现在 9 个稀有插槽中。预计稀有插槽：8.1
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]总计：32.6
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]预期 N 计数：38.5
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]55% 机率在 70 个普通插槽中，总计：38.5
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]这在成本方面意味着什么？
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]不可能客观地分解包装的哪些“部分”来归因于成本，所以我必须做出几个假设：
    [color=var(–newRedditTheme-bodyText)]

  1. 普通/稀有一文不值：至少从我目前在游戏中的经验来看，你获得的普通/稀有比构建套牌所需的要多得多，因此它们的长期价值实际上为零。只有 SR / UR 计数实际上很重要。
  2. Ultra Rares / Super Rares 具差不多的价值：我还不是 100% 确定这一点，但在我看来，当供应（您获得的 SR 多于 UR）/需求（您需要的 SR 多于 UR）时，它们具有大致相同的有效值。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]注意：第 2 点乍一看可能有点不对劲，因为很多套牌都有很多超稀有牌。然而，虽然我并没有实际计算过这些数字，但我注意到套牌中的许多Ultra Rares 往往是套牌之间共享的主打卡牌，而每种原型的核心主卡牌大多是 Super Rares。我正在考虑这里的长期成本，所以我把它考虑进去了。虽然我可能有点偏离这里，但我们需要更多关于顶级套牌的数据或人们的实践经验，以确定他们是否用完 SR 或UR制作点先计算。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]注：第2点实际上按照自己套牌需求，SR、UR出现率仍然是3：1左右，有点悬殊
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]基本成本计算
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]一套 10 包需要1000颗宝石。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]通过第 1 点，我们只需要担心 SRs/URs，通过第 2 点，我们可以将 SRs/URs 聚合在一起。在一组 10 个包中，我们期望总共获得8.9个 SR + UR。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]这意味着平均每张 SR/UR 花费112.4 宝石。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]以台币计算钻石的价格，
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]首储最多1170能拿到4500钻，1000钻=$260
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]因此首储平均每张SR/UR要$30
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]一般储值最大包是4950钻$2690，1000钻=597.8，[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]平均每张SR/UR要$61
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]但如果只算UR，会再变4倍
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]分解合成转换率
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]但是，上面的数字是您从一包中打开的卡片的成本……不一定是您想要的。您的套牌中的大部分卡片都必须使用制作点制作。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]所以，我们不得不谈谈制作点的转换率。完成与此相关，因此我们必须回顾这些。您打开/制作的每个 SR/UR 都有机会进行特殊处理，这会影响其转换率：
    [color=var(–newRedditTheme-bodyText)]

  • 有 1% 的机率产生半钻，以 100% 的速度转换
  • 有 9% 的机率以 50% 的速率产生亮面
  • 90% 的机率以 33% 的速率进行正常完成
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]总体而言，这意味着转换率为：35.5%
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]所以如果你把所有都重新合成了，成本会变成约上述的3倍
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]以上为转贴+整理的部分
假设一副堪用的套牌需要1/2的SR/UR，即27张，则全合成需要8670钻
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]另外因为卡片在获得时（包含合成）有特殊处理的机率
因此建议不论甚么卡，同一卡需要合成3张就一次合成3张，个人认为出特殊处理卡的机率会比单张高
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