人們往往以為,普通人離開了學校,就離開了數理化,但實際上,在日常生活中,往往有需要計算的時候,比如每天都需要做的跳傘,這裡就用計算的方式(不敢稱數學,只是計算),來講解一下日常生活中常見的「海豚跳」。
所謂海豚跳,指的是以不斷上下蠕動調整飛行角度的方式來行進。許多人誤以為這樣可以飛得更快,但實際上,其目的是為了飛遠。
其運作機理在於:飛行角度在距海平面35度之下時,會失速,因此在飛遠時,必須不斷反覆「平飛→略向下加速→平飛→略向下加速」這樣的操作而避免失速,如此方能達到最遠約1200公尺。
至於什麼時候該用,簡單說,能直飛到達的目的地,不該使用海豚跳,而不能以直飛到達的目的地,才需要使用海豚跳。
以離地484公尺的高度而言(飛行起跳處離海平面約584公尺,各處地面離海平面約高100公尺上下),在不失速,即維持與海平面35度的狀況下,距離能達「cot(35°)*484≈691.22」(遊戲中標點距離不計算高度,所以是cot)。
因此,可以說691這個數字,是直線飛行可達的最遠距離,具體可能依地點高度不同,而上下浮動70左右,而比較特殊的特高點(如惡靈實驗室頂部發送點,很久沒跳那,不確定那邊高度)則應另外計算。
至於為什麼說這個距離內不該用海豚跳呢?首先說一下速度上限與角度的關聯,在不失速(即與海平面於35度)的前提下,速度上限大致上是「(θ*2+1220)/8.8」(這是一個我自己反推出的近似函數,應該並非遊戲真實設置,但就「35至89度」這個範圍內,輸出結果近乎完全相同,精度可達小數點後兩位),而在改變角度時,速度的改變近乎即時,因此在計算時可以忽略時間。
那麼,這個函數告訴我們什麼呢?簡單說,角度決定速度,它們的關係是平穩的一條直線,而在這個範圍你用來調整速度時,所產生的額外距離,會抵銷你賺到的速度,因此,在直飛不失速的狀況下,海豚跳毫無意義。
結論:直飛會失速(與地小於35度),則用海豚跳,而這個距離大致在691±70公尺,需依目的地的地形高低調整。691±70不好記的話,取個與下限相近的百倍數:600。
600內請你乖乖直飛
(特高點或中途有特高障礙物除外)
附:信息取得方式
使用cl_showpos參數,即可在遊戲中顯示一些關於速度與位置的額外信息,然後找齊願意陪你一起坑的隊友(別坑路人,路人好可憐),跳傘跳傘跳傘,取得足夠樣本,再從樣本中反推各種數字,ang即角度,vel為速度(除8.8即為km/h),pos乃座標(與公制對應不明,而且兩張地圖不一致,王者峽谷除40上下,而世界邊緣可能應該大概或許似乎在25左右)。
附:未來可能的其他單元
可能會再算些「什麼時候跳比較好」之類的,看時間跟心情。現在主要是不太確定運載艦的航速,沒法直接得出結論,我目前的樣本(手動碼錶採樣,誤差很大)比較接近50m/s(180km/h),如果設計師跟多數使用十進位的人類一樣有十倍數偏好,或許就是這個數字唄,不過樣本太少無法確定。
不過有一點可以確定,只要船速沒有高或低到誇張,當角度大於45度(即標點距離低於約484公尺)時,你會因為花費大量時間在高度上,反而比早跳的人慢一些,因為你實際要過的距離,其下限就是高度,以勾股弦定理可得實際飛行距離(實際距離=(標點距離^2+高度^2)^0.5)。所以下次當你聽到別人說什麼300跳、350跳、400跳、450跳時,可以先聯繫對方的數學老師。
舉比較極端的例子,如前面提到的691.22公尺,以高度484計,實際飛行距離是843.83公尺,35度是146.59km/h,落地得花20.72秒,而8.45公尺89度直直落,實際飛行距離則是484.07公尺,158.86km/h,得花10.97秒,飛船速度雖然還抓不準,但遠沒到20.72-10.97=9.75秒能跑完843.83-8.45=835.38公尺的地步,那得85.68m/s(308.45km/h),哪怕用膝蓋去體感也能知道,運輸船沒到這速度。