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【心得】［轉貼+整理］MD抽卡機率、期望值

發布: 2022年5月5日 2462閱讀
我先從簡單的想法開始講吧，後面會附上國外網友整理出的簡單機率演算法
大家一開始都先拿鑽，鑽可以抽卡包，那組一副牌要多少鑽呢？
一副牌基本是40+15
100鑽一包8張，1000鑽10抽80張，假設抽到的都沒用，全部分解重新合成（3：1），那大約有27張
也就是最少2000鑽就可以組一副牌…？
當然沒這麼好康，因為抽到的卡期望值大約90%都是NR（大約各半）
而牌好不好打通常決定於SR、UR，通常替代方案的NR卡多少有卡料問題
於是我們來討論機率及成本的部分的部分
以下轉貼
一張SR/UR開包大約需要約112.4鑽
一張SR/UR合成則要約321鑽
當您購買 10 包時，考慮到憐憫計時器，您將獲得：

  • 2.25超稀有UR
  • 6.65超級稀有SR
  • 32.6稀有物品R
  • 38.5普通牌N
10 連抽相比單獨購買會有：

  • 12.5%以上的超稀有物品UR
  • 10.9%以上的超級稀有物品SR
註：10連抽另外會有保1 SR，所以不要單抽，10抽下去就對了
預期計數計算
需要計算三種插槽：
每個包中都有「正常」插槽 1-7 和一個特殊插槽。
對於 10 包套裝中的前 9 包，此特殊插槽具有稀有或更高級別，我將其稱為「稀有」插槽。
對於最後的第 10 包，您將獲得SR有或UR。
這是受憐憫計時器影響的插槽，因此我將其稱為「保證」/「憐憫」插槽，具體取決於您是否有憐憫。
註：觸發SR保證槽是連10抽內其他9包都沒有SR、UR的情況
註：觸發UR憐憫槽是同一秘密卡包N次連10抽沒有UR的情況，N值（憐憫值）我不確定多少會觸發
但我有遇過所以可以講XD
同一秘密卡包憐憫值會記錄，我之前的情況是得到憐憫後，卡包過期很久之後再度被開通，依舊有保1UR

官方公告的機率是：

  • 普通插槽：UR 2.5% , SR 7.5% , R 35% , N 55%
  • 稀有槽位：UR 2.5%、SR 7.5%、R 90%
  • 保證槽位：UR 20% , SR 80%
  • 憐憫槽：UR 100%

同情的機會：9.8%
首先，我們必須計算出同情的機會。這有點不重要，因為我們必須考慮這樣一個事實，即您同情下一組包的機會取決於您是否在前一組包中擁有它。

[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]a = 0.80 Guaranteed chance of NOT getting a URb = 0.975 Normal/Rare chance of NOT getting a URn = chance of not getting a UR in a non-pity pack setn = a^1 * b^79x = chance of pity = not getting a UR last timex = (1 – x) * n  = n / (1 + n)  = 9.8% chance of pity[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]

[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]預期 UR 計數：2.25
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]9.8% 的時間我們會被憐憫，並且在憐憫插槽中有 UR。預計憐憫插槽：0.098
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]其餘時間，我們有 20% 的機會在保證槽中獲得 UR。預計在保證槽中：0.180
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]79 個普通/稀有槽位的機率為 2.5%。這些插槽中的預期：1.975
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]預期總數：2.25
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]預期 SR 計數：6.65
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]當我們沒有憐憫時，有 80% 的機會在保證槽中。預期在保證槽中：0.72
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]79 個普通/稀有槽位的機率為 7.5%。這些插槽中的預期：5.925
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]預期總數：6.65
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]預期 R 計數：32.6
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]在 70 個普通插槽中有 35% 的機率。預計在普通插槽中：25.5
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]90% 的機率出現在 9 個稀有插槽中。預計稀有插槽：8.1
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]總計：32.6
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]預期 N 計數：38.5
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]55% 機率在 70 個普通插槽中，總計：38.5
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]這在成本方面意味著什麼？
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]不可能客觀地分解包裝的哪些「部分」來歸因於成本，所以我必須做出幾個假設：
    [color=var(–newRedditTheme-bodyText)]

  1. 普通/稀有一文不值：至少從我目前在遊戲中的經驗來看，你獲得的普通/稀有比構建套牌所需的要多得多，因此它們的長期價值實際上為零。只有 SR / UR 計數實際上很重要。
  2. Ultra Rares / Super Rares 具差不多的價值：我還不是 100% 確定這一點，但在我看來，當供應（您獲得的 SR 多於 UR）/需求（您需要的 SR 多於 UR）時，它們具有大致相同的有效值。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]注意：第 2 點乍一看可能有點不對勁，因為很多套牌都有很多超稀有牌。然而，雖然我並沒有實際計算過這些數字，但我注意到套牌中的許多Ultra Rares 往往是套牌之間共享的主打卡牌，而每種原型的核心主卡牌大多是 Super Rares。我正在考慮這裡的長期成本，所以我把它考慮進去了。雖然我可能有點偏離這裡，但我們需要更多關於頂級套牌的數據或人們的實踐經驗，以確定他們是否用完 SR 或UR製作點先計算。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]註：第2點實際上按照自己套牌需求，SR、UR出現率仍然是3：1左右，有點懸殊
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]基本成本計算
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]一套 10 包需要1000顆寶石。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]通過第 1 點，我們只需要擔心 SRs/URs，通過第 2 點，我們可以將 SRs/URs 聚合在一起。在一組 10 個包中，我們期望總共獲得8.9個 SR + UR。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]這意味著平均每張 SR/UR 花費112.4 寶石。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]以台幣計算鑽石的價格，
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]首儲最多1170能拿到4500鑽，1000鑽=$260
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]因此首儲平均每張SR/UR要$30
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]一般儲值最大包是4950鑽$2690，1000鑽=597.8，[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]平均每張SR/UR要$61
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]但如果只算UR，會再變4倍
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)][color=var(–newRedditTheme-bodyText)]分解合成轉換率
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]但是，上面的數字是您從一包中打開的卡片的成本……不一定是您想要的。您的套牌中的大部分卡片都必須使用製作點製作。
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]所以，我們不得不談談製作點的轉換率。完成與此相關，因此我們必須回顧這些。您打開/製作的每個 SR/UR 都有機會進行特殊處理，這會影響其轉換率：
    [color=var(–newRedditTheme-bodyText)]

  • 有 1% 的機率產生半鑽，以 100% 的速度轉換
  • 有 9% 的機率以 50% 的速率產生亮面
  • 90% 的機率以 33% 的速率進行正常完成
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]總體而言，這意味著轉換率為：35.5%
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]所以如果你把所有都重新合成了，成本會變成約上述的3倍
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]以上為轉貼+整理的部分
假設一副堪用的套牌需要1/2的SR/UR，即27張，則全合成需要8670鑽
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]
[color=var(–newRedditTheme-bodyText)]另外因為卡片在獲得時（包含合成）有特殊處理的機率
因此建議不論甚麼卡，同一卡需要合成3張就一次合成3張，個人認為出特殊處理卡的機率會比單張高
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