最近在想著把全身裝備點到22星，上網爬文卻找不到有人算過升星期望值
所以就簡單拉了一下EXCEL，結果提供給各位參考啰
先上懶人包和圖片！
強化一件20星~22星的平均值要花718塊
| 強化次數 | 花費 | 機率 | 累積機率 |
| 2 | 100 | 9.02% | 9.02% |
| 3 | 150 | 6.31% | 15.33% |
| 4 | 200 | 6.36% | 21.69% |
| 5 | 250 | 5.84% | 27.53% |
| 6 | 300 | 5.41% | 32.94% |
| 7 | 350 | 4.91% | 37.85% |
| 8 | 400 | 4.52% | 42.37% |
| 9 | 450 | 4.19% | 46.57% |
| 10 | 500 | 3.96% | 50.53% |
| 11 | 550 | 3.59% | 54.12% |
| 12 | 600 | 3.37% | 57.50% |
| 13 | 650 | 3.12% | 60.61% |
| 14 | 700 | 2.87% | 63.48% |
| 15 | 750 | 2.61% | 66.09% |
| 16 | 800 | 2.50% | 68.59% |
| 17 | 850 | 2.28% | 70.86% |
| 18 | 900 | 2.12% | 72.98% |
| 19 | 950 | 2.00% | 74.98% |
| 20 | 1000 | 1.90% | 76.89% |
| >20 | >1000 | 23.1% | 100.00% |
| 20星到22星期望值: | 718.0265 | ||
比較重要的參考點：
9%的天選之人可以只花100楓點升到22星
500楓點以內升到22星的機率有50%
950楓點以內升到22星的機率有75%
1550楓點以內升到22星的機率有90%
2050楓點以內升到22星的機率有95%
3050楓點以內升到22星的機率有99%
10萬人裡面大約有55人點了100次還是沒有升22星(RIP)
計算的方法為了方便理解，用了粗暴又直接的模擬大法。
應該沒有人想玩個遊戲先複習馬可夫鏈吧(笑XD
模擬的次數:10萬次，也就是我們強化了10萬件20~22星的結果
也因為是模擬的關係，算出來的機率會有小小小誤差
例如100塊就衝過的情況下，與真實機率0.3^2差了0.02%
不過準確度也很高了
期望值的演算法是：
$100*2次過的機率+$150*3次過的機率+$200*4次過的機率….以此類推加到$5000
花費超過5000的我們就不計算了，因為比率太低而且他們太非洲
這樣算出來是$718
如果要當商人代上22星
賣價不應該低於20星卷的錢+$718*點卡折數
如果想自己用同樣的方法算些其他東西(例如19偷渡20 vs 直接買20星)
可以打開我們親愛的excel
用=rand()產生一張亂數表
然後if(亂數<0.3,強化成功,強化失敗)
這樣就可以自己動手做出要的結果啰！
