ES元老阿玫鎮樓
※目錄
一、前言
二、沙包的選擇
三、第一代：間接測法
四、第二代：直接測法及校正
五、第三代：試著量子化(?
六、最終結論<<中間不想看可以直接跳這
七、後記
一、前言
嗨嗨，我是阿蛋
最近看到有人翻譯了EX必殺技的機制
讓我想起了那張各等級下滿條技能數表(下圖從アナデンの館借來的)
有些人可能會好奇：「低等級下那個誇張的技能數是怎麼回事，有可能測得出來嗎?」
到底是怎麼測出來的呢？請聽阿蛋娓娓道來
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EX必殺技機制的相關研究，最早且初步完善的是 lingo大的這篇推文
當時的我剛製作出第一批數值測量計算機，是顆初入數據派的小菜蛋(?
看到這則推文的當下，我就注意到次數表那邊只有Lv.6以上的數據
於是帶著我家E玫去打草人進行初次嘗試，錄像計算了Lv.6所需的技能數
結果就發現──為啥我的Lv.6需要36次才行???(表格上寫只需要28次)
多測了幾次，我更加確定Lv.6要36次的正確性(這邊蠻神奇的，下文會提到為何XD)
接著我又測量了Lv.5的所需技能數，是48次
並且在推文下面留言，表明Lv.6可能錯了，以及提供Lv.5的數據
btw.那時候我不知道lingo大就是CSDN的作者，可以用中文留言，現在想想真的笑死
之後我嘗試了Lv.4的測量，卻遇到了瓶頸
→AF不夠久，EX條打不滿(也是最初沒有Lv.5數據的原因)
我決定換個角度，改用間接測量的方式(下文解釋)
之後我們就互相比對，進行估算，最終估出Lv.1~Lv.4的需求，完成上面那張表
結論就是，實際上只有Lv.5以上是直接測得，Lv.4以下都是估算
二、沙包的選擇
在開始介紹測量方法之前，先來介紹沙包，因為太重要了
我選用的是異時層護衛任務里，上路左邊數來第三隻的煉仗警邏
原因有：
1.弱風突，拉條效果十分良好(比如joker六連極佳)
2.有兩個stopper，可以承受多次AF，AF中也不需顧慮太多
3.威脅性低，我方可以安心的做想做的事
4.開局魔獸給我方100%速度buff，讓AF中使用技能數大幅提升
5.開局寄居蟹老爺直接給滿AF(對EX必殺來說太重要了)
這些優點就只能在這裡同時擁有，太贊了！異時層賽高！
btw.要測量Lv.1就代表要能開局滿AF，所以非此不可
三、第一代：間接測法
接著就來介紹最古老的測量法，間接測法
概念十分單純，就是透過用Lv.1~4打出跟Lv.5~10相同的長度
再透過比例關係求出Lv.1~4所需的技能數
舉個例：假如Lv.4打10下跟Lv.10打2下EX條一樣長，就可以知道Lv.4滿條需要60下
透過這種方法，不用打滿EX條也能估算Lv.1~4的技能門檻
但隨著等級降低，測量難度急速提升，原因有：
1.技能數門檻隨著等級降低，飆升的十分誇張
2.EX必殺條的起始點被蓋住了，如下圖，起始點可能是在紅色標記處
當時一條滿AF能打出的極限僅50次上下，
測量Lv.1或2時，打完只會看到跑條只露出一丁點尖端，或甚至看不到
↓借用lingo大的比對圖，就是那個稍微露出的尖端，你沒看錯
而且多一次少一次幾乎看不出增長，EX條幾乎沒動
根本不知道對到的到底是幾下
當時為了確定EX條累積的位置，還喪心病狂的用雙面膠貼平板標記
總之最後，在一番起肖努力之後，最初始版的技能表格完成了
看著以前的自己…當時到底在想啥？XD
四、第二代：直接測法及校正
最近，在看到EX必殺技後
我就想，說不定能嘗試直接測出低等級的門檻
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這邊先提一下EX必殺條的機制：
假如一次滿AF沒有累積完整條EX條並觸發EX必殺技
那麼AF結束後，EX條不會重置，可以等下一次滿AF時繼續累積EX條
但EX等級會回到 Lv.1
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那既然可以透過多次滿AF條累積EX條，那當初為啥不這麼做呢？
問題就出在要多次 “滿AF” 才能分成多次累積
異時層能提供第一條滿AF，可是之後的問題可大了
沙包只能承受兩次攻擊，所以用攻擊蓄積AF絕對不可行，不然第二條AF滿之前沙包就掛了
那麼就只能透過 “自殘” 蓄積AF了？
自殘一次AF條+3，滿AF條要200，一個滿條要自殘67次…這個效率…
到這邊就知道為何做不到了吧
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但人魚弓的出現讓我燃起了希望
人魚的被動：歌唱狀態下，每回合AF條+20
不需傷害沙包，又能高效率蓄AF
簡直是完美阿，讓我們讚頌科技的進步和紅茶婆的威能！
於是乎，一個測量的想法就冒了出來：
開局滿AF→養EX等級→蓄積一波EX條
→loop(人魚唱歌蓄AF順便養EX等級→滿AF→蓄積一波EX條)
其中滿AF蓄積EX條時，前兩輪使用攻擊技能盡量拉條沖技能數
之後的循環全隊都使用無攻擊的技能，這樣沙包才不會死
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測量的成效十分不錯，雖然低等級的測量仍然費時許久
例如 Lv.2就花了16條滿AF才集滿
↓看著變長蠻療愈的
然後也重新校對了Lv.5~Lv.10的數據
不校不知道，校了嚇一跳，錯真多阿ww
校正完如下：
Lv.2 需300次
Lv.3 需134次
Lv.4 需75次
Lv.5 需48次
Lv.6 需35次
Lv.7 需24次
Lv.8 需20次
Lv.9 需15次
Lv.10 需12次
※Lv.1 只有開場滿AF能觸發，所以依然無法測量
其中Lv.3, 4, 6, 9都跟原本不一樣
我說那個Lv.6阿，最初可是測了好幾次，是最不該錯的吧
怎麼還是錯了，不知道是手殘還是眼殘還是數數太難 XD
總之這次總算直球對決，完成了Lv.2~10的精準測量
五、第三代：試著量子化(?
基於在校正Lv.6的時候發現最後一下的跑條跟其他下的長度有明顯差異
我開始思考將每個等級下的增長量用數值表示
而不是用等級需要幾次技能來表達
比如AF條的累積會用滿條200點，不同攻擊種會對應到+20, +15, +7, +3, +1…
如果EX條也能這樣表示，就能更加精準
再者EX條並沒有強迫要同個等級湊滿整條
可以先用Lv.6蓄積，之後用Lv.8補滿，不是不可能
這樣一來，將增長量用點數表達就會比用次數來的精準許多
特別是多等級混用時
於是，我便開始構思如何創建一個適合EX條的表達法
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首先，透過觀察次數表
應該很容易能發現，其實技能數跟等級的平方有著接近反比的關係
隱約能觀察到：技能數 × 等級平方 = 1200
換句話說就是：若滿條是1200點的話，各等級下對應的增長量應該很接近(等級平方)點
在這個前提下，嘗試把 Lv.1的增長量訂為最小單位(即1點)
說不定是個不錯的出發點
這個做法很類似量子化的概念，就叫他EX必殺量子化吧(X
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首先提出假說：
假設Lv.1的EX條增加量是一個最小單位( [Lv.1] = 1 )
Lv.2 ~ Lv.10的EX條增加量是正整數個單位
滿條需要正整數個單位
註：文中用 [Lv.X] 表示Lv.X下每技能讓EX條增加的單位數
接著由多種不同等級的EX條累積，測出各等級的增長量
※實驗一：Lv.1與Lv.5的組合
24次[Lv.1] + 47次[Lv.5]→ 未滿條
25次[Lv.1] + 47次[Lv.5]→ 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
49次[Lv.1] + 46次[Lv.5]→ 未滿條
50次[Lv.1] + 46次[Lv.5]→ 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：25 + 47*[Lv.5] = 50 + 46*[Lv.5]
解得：[Lv.5] = 25，代入得滿條=1200
符合次數表的結果 (25*48≧1200且25*47＜1200)
※實驗二：Lv.1、Lv.5與Lv.10的組合
24次[Lv.1] + 3次[Lv.5]+ 11次[Lv.10] → 未滿條
25次[Lv.1] + 3次[Lv.5]+ 11次[Lv.10] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：25 + 3*25 + 11*[Lv.10] = 1200
解得：[Lv.10] = 100
符合次數表的結果 (100*12≧1200且100*11＜1200)
※實驗三：Lv.1、Lv.9與Lv.10的組合
19次[Lv.1] + 1次[Lv.9]+ 11次[Lv.10] → 未滿條
20次[Lv.1] + 1次[Lv.9]+ 11次[Lv.10] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：20 + 1*[Lv.9] + 11*100 = 1200
解得：[Lv.9] = 80
符合次數表的結果 (80*15≧1200且80*14＜1200)
※實驗四：Lv.1、Lv.8與Lv.9的組合
19次[Lv.1] + 1次[Lv.8]+ 14次[Lv.9] → 未滿條
20次[Lv.1] + 1次[Lv.8]+ 14次[Lv.9] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：20 + 1*[Lv.8] + 14*80 = 1200
解得：[Lv.8] = 60
符合次數表的結果 (60*20≧1200且60*19＜1200)
※實驗五：Lv.1、Lv.7與Lv.8的組合
9次[Lv.1] + 1次[Lv.7]+ 19次[Lv.8] → 未滿條
10次[Lv.1] + 1次[Lv.7]+ 19次[Lv.8] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：10 + 1*[Lv.7] + 19*60 = 1200
解得：[Lv.7] = 50
符合次數表的結果 (50*24≧1200且50*23＜1200)
※實驗六：Lv.1、Lv.4與Lv.10的組合
3次[Lv.1] + 6次[Lv.4]+ 11次[Lv.10] → 未滿條
4次[Lv.1] + 6次[Lv.4]+ 11次[Lv.10] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：4 + 6*[Lv.4] + 11*100 = 1200
解得：[Lv.4] = 16
符合次數表的結果 (16*75≧1200且16*74＜1200)
※實驗七：Lv.1、Lv.2與Lv.8的組合
3次[Lv.1] + 14次[Lv.2]+ 19次[Lv.8] → 未滿條
4次[Lv.1] + 14次[Lv.2]+ 19次[Lv.8] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：4 + 14*[Lv.2] + 19*60 = 1200
解得：[Lv.2] = 4
符合次數表的結果 (4*300≧1200且4*299＜1200)
※實驗八：Lv.1、Lv.3與Lv.9的組合
7次[Lv.1] + 8次[Lv.3]+ 14次[Lv.9] → 未滿條
8次[Lv.1] + 8次[Lv.3]+ 14次[Lv.9] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：8 + 8*[Lv.3] + 14*80 = 1200
解得：[Lv.3] = 9
符合次數表的結果 (9*134≧1200且9*133＜1200)
※實驗九：Lv.1、Lv.6與Lv.9的組合
9次[Lv.1] + 2次[Lv.6]+ 14次[Lv.9] → 未滿條
10次[Lv.1] + 2次[Lv.6]+ 14次[Lv.9] → 滿條 → 恰滿條(由假設及上一行推知)
列式：10 + 2*[Lv.6] + 14*80 = 1200
解得：[Lv.6] = 35
符合次數表的結果 (35*35≧1200且35*34＜1200)
六、最終結論
最後統整一下最新版的EX條累積規則：
EX條滿條為1200點
Lv.1時，每個技能蓄1點
Lv.2時，每個技能蓄4點
Lv.3時，每個技能蓄9點
Lv.4時，每個技能蓄16點
Lv.5時，每個技能蓄25點
Lv.6時，每個技能蓄35點
Lv.7時，每個技能蓄50點
Lv.8時，每個技能蓄60點
Lv.9時，每個技能蓄80點
Lv.10時，每個技能蓄100點
七、後記
作為剛接觸數據派研究的第一個題目
EX必殺技給了我很多奇妙的機緣
EX必殺讓我認識了lingo大，有了之後的交流
我才能如此深入的了解傷害計算，並接觸更多遊戲機制的實測
所以雖然大家都說EX必殺技沒地方用，我還是很喜歡找地方讓EX透透氣
像是當初日版打16妖，有兩組loop磨超過千回合的
loop銜接就是非EX必殺不可XD
紫央挑戰賽也硬塞，讓EX必殺能出場…
反正我對EX必殺有著奇妙的感情(?
就算他真的用途不明ww
總之這篇文章是帶著一些紀念意味寫完的
實用性…可能等之後EX必殺真的有用吧(?
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關於最後一階段量子化的部分
我其實有想過用統計學上的假設檢定
令Lv.1是最小單位當成虛無假說
令Lv.1不是最小單位當成對立假說
然後試著得到不拒絕虛無假說的結論
但之後的檢定部分我就毫無頭緒了
實驗設計上可能會變得非非常的複雜，我就放棄了
現階段就當作情況十分單純
最小單位就是Lv.1吧XD
等待有沒有統計學大佬能給點想法
雖然我不一定聽的懂，野不一定會去做就是ww
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給全部看完看到底的各位拍拍手，太強了吧(笑
