早安早安，我是中正地頭妹，座標獵戶座，遊戲名高原魔女。
今天來分享一下我對幻獸孵蛋機率的理解，大部分的內容只是寫給數據控看的，難免會有些枯燥。如果沒有耐心看完分析過程可以直接跳至最後面結論，也可以玩一下我拉出來的試算表喔。
標籤是如何調整機率分布的？
眾所周知，幻獸孵蛋就是一個坑，高級資深幹員拉滿九小時就保證必出但是水蠑螈總是跟我擦肩而過。標籤僅是改變機率的分布並沒有保證會發生什麼事[1]。遊戲還很貼心的公告了機率是如何被調整的，所以其實可以利用這些數據回推公式。
公式其實也不複雜，拿木屬性標籤來舉例，木屬性標籤的效果是把木屬性幻獸的權重+2倍。
毛利鼠的初始權重（意即無標籤作用下的機率）為 0.17143，+2倍後變為 0.51429。但是經過這樣的計算所有的權重總和不再等於 1，所以要再做一個校正把權重除以權重總和，得到最終的機率（0.51429 / 1.6 = 32.158%）。
毛利鼠的初始權重（意即無標籤作用下的機率）為 0.17143，+2倍後變為 0.51429。但是經過這樣的計算所有的權重總和不再等於 1，所以要再做一個校正把權重除以權重總和，得到最終的機率（0.51429 / 1.6 = 32.158%）。
至於多個標籤的情況也是同理，兩個木屬性標籤就變成+4倍，然後一樣經過校正得到最終機率。
這邊整理一下各標籤的效果：
三屬：該屬性幻獸權重 +2倍
光暗：？？？
一星指定幻獸：該幻獸權重 +0.5倍
二星指定幻獸：該幻獸權重 +2倍
三星指定幻獸：該幻獸權重 +20倍
四星指定幻獸：該幻獸權重 +199.87倍 (需要剃刀)
星空指定幻獸：該幻獸權重 +250倍 (粗估值，感謝 @w3286955 大大回報)
二星：所有二星幻獸權重+3.6%
三星：所有三星幻獸權重+3.5%
四星：？？？
星空：？？？
攻擊／支持／防禦：該類型幻獸權重+2倍
光暗：？？？
一星指定幻獸：該幻獸權重 +0.5倍
二星指定幻獸：該幻獸權重 +2倍
三星指定幻獸：該幻獸權重 +20倍
四星指定幻獸：該幻獸權重 +199.87倍 (需要剃刀)
星空指定幻獸：該幻獸權重 +250倍 (粗估值，感謝 @w3286955 大大回報)
二星：所有二星幻獸權重+3.6%
三星：所有三星幻獸權重+3.5%
四星：？？？
星空：？？？
攻擊／支持／防禦：該類型幻獸權重+2倍
（有些標籤我還沒有這麼快刷出來，可以的話幫我支持一下圖感恩）
如何選擇目標函數？
既然搞懂了標籤可以帶來什麼效果，現在就來說說孵蛋可以孵出什麼來。這邊先偷懶的假設觀看這篇的你跟我進度差不多：三星差不多要覺滿了，四星送的比抽到的還要多，星空根本沒有實裝。那這時候有三種策略是我覺得合理的：
1. 全力拚四星（特定或非特定），四王戒指都練起來了就差個高覺水蠑螈來幫我凍結敵人。
2. 最大化果凍的產出，通通放生換果凍強化現有陣容。
3. 前面兩者中間找個平衡點，一邊拚四星一邊放生二三星。
2. 最大化果凍的產出，通通放生換果凍強化現有陣容。
3. 前面兩者中間找個平衡點，一邊拚四星一邊放生二三星。
拚四星
拚四星的策略相對簡單一點，會提升整體四星機率的標籤只有「指定四星／星空幻獸」，「四星／星空」，「支持」跟「暗屬」。支持型是因為現在四星支持型較多所以會有所提升，可能之後蛋池更新就會把這個 “bug” 修正了。
提升單只的策略也很簡單，挑一個最符合敘述的來選就好。以水蠑螈為例，如果同時出現「水蠑螈」，「四星」，「攻擊」，「水屬性」，只要選「水蠑螈」即可，因為描述範圍越大的標籤會把加權範圍擴大進而減少目標的機率，如果同時選了兩個以上反而會導致較不符合敘述的因為範圍太廣而拖累前者。
最大化果凍輸出
果凍就要計算比較多東西了，先來整理一下各種幻獸兌換成果凍的價目表[2]：
一星： 0
二星：0.1 + 0.1 顆蛋
三星：0.4 + 0.3 顆蛋
四星： 2 + 1 顆蛋
星空：需要數據支持，先假設跟四星一致
二星：0.1 + 0.1 顆蛋
三星：0.4 + 0.3 顆蛋
四星： 2 + 1 顆蛋
星空：需要數據支持，先假設跟四星一致
如果真的有人冷血到把所有幻獸放生，目標函數就會跟機率們（P4, P3, P2 代表該星等的機率）有關[3]：
E(蛋蛋) = (20 * P4 + 4 * P3 + P2) / (10 – 10 * P4 – 3 * P3 – P2)
說真的要算起來有點複雜，所以我拉了一張試算表[4]，有興趣的人可以自己副本一份來玩。經過計算，以下是各標籤的加成排行[5]：
T0：星空相關>四星>指定四星>三星>指定三星
T1：防禦>支持>暗>二星>指定二星>什麼都不選
T2：三屬>光>攻擊
T1：防禦>支持>暗>二星>指定二星>什麼都不選
T2：三屬>光>攻擊
一個通則，如果有 T0 就必選（出現多個就全部都選起來），但是不要搭配 T1，可能會降低果凍期望值。如果沒有出現 T0 就把 T1 的選三個出來，如果 T1 出現三個一樣的標籤也可以考慮優先選。
但是這個通則只是通則，實際情況還是點一點比較精準。
但是這個通則只是通則，實際情況還是點一點比較精準。
結論
只在乎能不能賭出四星：
「指定四星／星空幻獸」，「四星／星空」，「支持」跟「暗屬」這幾種標籤可以幫你。
「指定四星／星空幻獸」，「四星／星空」，「支持」跟「暗屬」這幾種標籤可以幫你。
也有點在乎果凍：
指定三星以上的標籤看到都是必選，出三個選三個的那種必選
指定三星以上的標籤看到都是必選，出三個選三個的那種必選
真的很在乎果凍：
一些較為次等的標籤（防禦，支持，暗，二星，指定二星）也是比什麼都沒有還好一點，但是效益不大。至於垃圾標籤（三屬，光，攻擊）永遠不要碰。
一些較為次等的標籤（防禦，支持，暗，二星，指定二星）也是比什麼都沒有還好一點，但是效益不大。至於垃圾標籤（三屬，光，攻擊）永遠不要碰。
很執著某隻特定幻獸：
描述相符就選，但是多個標籤要注意不要被較次等的標籤拉低機率。
描述相符就選，但是多個標籤要注意不要被較次等的標籤拉低機率。
特殊情況：
若選擇三個一樣的標籤則滿足該標籤的機率為100%，例如出現三個牛王你那顆蛋就真的是牛王蛋。要不要選就看你喜不喜歡牛王啰
若選擇三個一樣的標籤則滿足該標籤的機率為100%，例如出現三個牛王你那顆蛋就真的是牛王蛋。要不要選就看你喜不喜歡牛王啰
結論聽起來很像廢話（？），但是實驗結果就長這樣我也不能說什麼（
如果有人發現試算表算出來的機率跟遊戲內不相符麻煩提醒我我再來找 bug，或是有好心人願意補充數據我也會很高興，大概就這樣，謝謝大家。
如果有人發現試算表算出來的機率跟遊戲內不相符麻煩提醒我我再來找 bug，或是有好心人願意補充數據我也會很高興，大概就這樣，謝謝大家。
備註
[1]：三個相同 tag 可以 100% 保證中該 tag，比如說三個牛王 tag 牛王機率就變 100%。比較有用的應該是三個二星標籤必出2星，只比指定三星爛一點點。
[2]：這裡都是沒練度的幻獸，如果有覺醒會給你等價期望值的果凍。
[3]：因為蛋孵出幻獸後分解還有可能會得到蛋，所以這裡會出現一點遞歸導致公式很醜，其實我也有點困惑這樣算是不是對的，感覺遞歸後應該用標籤期望值帶來的幻獸期望值去算（頭痛），就先假設這樣是可以的吧！
[4]：孵蛋機率計算機
[5]：這邊有部分標籤的效果是我猜的，可能會有些不準確等後續驗證之後再修正，有看到有人說光屬標籤很棒，但我苦無數據。
[2]：這裡都是沒練度的幻獸，如果有覺醒會給你等價期望值的果凍。
[3]：因為蛋孵出幻獸後分解還有可能會得到蛋，所以這裡會出現一點遞歸導致公式很醜，其實我也有點困惑這樣算是不是對的，感覺遞歸後應該用標籤期望值帶來的幻獸期望值去算（頭痛），就先假設這樣是可以的吧！
[4]：孵蛋機率計算機
[5]：這邊有部分標籤的效果是我猜的，可能會有些不準確等後續驗證之後再修正，有看到有人說光屬標籤很棒，但我苦無數據。
