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【心得】1d4chan翻譯：戰棋與統計學之錘

發布: 2021年6月21日 1376閱讀

概要

統計學之錘（MathHammer）的一般意義為利用統計學來分析軍隊組成的優劣、你平均需要多少下攻擊才能殺掉一個單位或是決定多少下攻擊殺掉一個單位的機率是多少。
你可以從名稱中可以看出統計學之錘通常用於戰錘40K，但也能套用在任何以機率為基礎的遊戲上。
統計學之錘的基礎概念來自於貝氏定理。

統計學之錘基礎：成功造傷與216方法

40K的遊戲基礎在於三次1d6（命中骰、造傷骰、保護骰）的骰，這個方法相當有效率也相對快速，使得你無需動用Excel也能計算出成功造傷的機率。216方法（也就是6的三次方，6^3）直接加上你要的結果，並且除以三個6面骰的結果（也就是216）

以下是一名混沌星際戰士（下簡稱CSM）在近戰中攻擊一名防衛軍（下簡稱GM）的範例
CSM的WS為3+，S為4
GM的T為3，盔保為5+
  1. 結算能成功命中的結果，CSM為3+命中，結果為4（1 2 3 4 5 6）
  2. 結算能成功造傷的結果，CSM為3+造傷，結果為4（1 2 3 4 5 6）
  3. 結算保護失敗的結果，GM盔保5+，結果為4         （1 2 3 4 5 6）
  4. 乘上結果，4X4 = 16, 16再乘以4，得出的結果為64，在3d6下的理想結果，也就是殺死防衛軍
  5. 將上一步得出的數字除以216，在這次例子中就是64除以216，也就是0.29~
註：~符號在數學中表示近似值。
這代表CSM在一次近戰攻擊中，有略小於三分之一的機率殺死GM。

FNP以及無視保護失敗的造傷

有些單位的能力能夠讓他們以6+或是5+的結果無視該次傷害。（下統稱FNP）
要進行計算，將6除與FNP失敗的結果，6+的話就是6/5 = 1.2，5+則是6/4=1.5
假設武器的傷害是1，那麼6+ FNP能夠提升20%的防護力，5+則是50%。
如果武器能造成多個傷害，那麼計算會有點複雜
6+FNP能夠成功保護1, 2, 3, 4 ,5, 6點傷害的機率分別為1/6, 1/36, 1/216, 1/1296, 1/7776, 1/46656
5+FNP能夠成功保護1, 2, 3, 4 ,5, 6點傷害的機率分別為1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243, 1/729
假設一下你的死亡壽衣終結者，每個模型有3W，而且有5+FNP，受到了10個3點傷害的造傷。

第一個D3造傷有27/81的機率造成3點傷害、27/81的機率造成2點傷害，27/81的機率造成1點傷害

3點傷害降低為0點傷害的機率為1/27，降低為1點傷害的機率為6/27，降低為2點傷害為12/27，完整造成3點傷害的機率為8/27。
2點傷害降低為0點傷害的機率為3/27，降低為1點傷害為18/27，完整造成2點傷害傷的機率為6/27
1點傷害降低為0點傷害的機率為9/27，完整造成1點傷害為18/27。
第一個造傷有13/81的機率造成0點傷害，42/82的機率造成1點傷害，18/81造成2點傷害，8/81造成3點傷害。

為了計算造成0點的傷害，我們將(81+13)除以81
將造成1點的傷害乘以(81+42)/81
10 * (81+13) / 81 * (81+42)/81，結果為5.67，也就是這一波傷害下來，平均會有5.67個死亡壽衣領便當。

重骰

重骰能使得命中或造傷結果乘上(6+x)/6，公式里的x是你能重投的數字，假設你能重投1的命中骰，X則為1。能重投1, 2, 3, 4的結果則x為4。
CSM在混沌領主的6吋內可以重投結果為1的命中骰，因此乘上公式則為4*(6+1)/6 = 4.667

萬萬不可輕視重骰的效果，單單一個混沌領主就能增加附近單位17%的輸出，意思是如果混沌領主附近有6倍於他價值的單位，那麼混沌領主光是站著就算是你賺到。
但要記住的是，隨著更多單位陣亡，光環的效果就越差，而以同樣pts來說，HQ的生存力通常比其他單位來得差。一個混沌領主如果附近有10倍於他價值的單位，贊。但是如果光環效果內只有他兩倍價值的單位，或許混沌領主需要開始出點力證明他的價值了。

擊殺單位的平均值

將你期望的造傷結果除以一個攻擊的成功造傷的機率。假如說你想要用CSM在近戰中殺掉一個10人的防衛軍小隊，10除以0.29（也就是概要例子中的數字）之後得到結果為34.48。也就是CSM平均要使出34.48次近戰攻擊才能達成10人GM全滅。

平均傷害輸出

要計算一個單位的平均輸出，只要將攻擊次數乘上平均造傷機率即可。
假設你的10人CSM小隊有21下攻擊，你想知道他們平均能殺掉多少GM。
21乘以0.29 = 6.09。也就是一波攻擊中會有平均會有6.09個GM被擊殺。

Pts與造傷

要計算某個單位的作戰效率，將平均傷害輸出除以單位價格即可。
10人CSM小隊需要140pts，將140除以6.09得出結果為每個造傷的價值為22.98pts

你可以更進一步地將傷害輸出除以敵人單位的價值。10人GM小隊價值55pts，將55除以10並且將CSM的22.98除以5.5，則能得4.17pts

你也可以比較你擁有的兩個小隊。拿5人恐虐狂戰士（下簡稱KB）來說吧，假設他們在GM反擊後，展開第二次攻擊之前（KB可以在近戰階段發動第二次攻擊），沒有損失任何模型，他們平均每個成功造傷的價值為7.91pts，這代表KB的鏈鋸斧在近戰中攻擊GM的效率比起使用鏈鋸劍的CSM多出了89.6%。
KB能發動兩次攻擊的能力，使得他們的戰術彈性比起鏈鋸劍CSM要高出很多。
你同時也得計算單位的存活率，就這個例子中，KB每個W的價值比CSM要貴出21%，但如果你願意多花一些pts，買一台犀牛運送你的近戰單位，如此就能抵消KB的存活率問題

為什麼要揮舞統計學之錘？

為什麼你會想要在休閑時間做統計學呢？因為GW不會統計學。算一下你就能知道你的陣營有哪些垃圾或是強得跟其價值不成比例的單位。
運用這個方法你就能在考慮軍隊組成時避免踩雷，並且思考出一套能有效反制對方的陣容。

警告！

統計學之錘，如同亞空間的力量，以紀律與自律運用便是一股正向的力量。但魯莽地揮舞統計學之錘是讓你走向邊緣人的第一步。


額外內容
這個網站能夠讓你更有效地運用統計學之錘，選擇不同單位進行比較計算
你也能自行調整不同條件下（例如命中+1 -1）的運算
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