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【心得】1d4chan翻译：战棋与统计学之锤

发布: 2021年6月21日 1374阅读

概要

统计学之锤（MathHammer）的一般意义为利用统计学来分析军队组成的优劣、你平均需要多少下攻击才能杀掉一个单位或是决定多少下攻击杀掉一个单位的机率是多少。
你可以从名称中可以看出统计学之锤通常用于战锤40K，但也能套用在任何以机率为基础的游戏上。
统计学之锤的基础概念来自于贝氏定理。

统计学之锤基础：成功造伤与216方法

40K的游戏基础在于三次1d6（命中骰、造伤骰、保护骰）的骰，这个方法相当有效率也相对快速，使得你无需动用Excel也能计算出成功造伤的机率。216方法（也就是6的三次方，6^3）直接加上你要的结果，并且除以三个6面骰的结果（也就是216）

以下是一名混沌星际战士（下简称CSM）在近战中攻击一名防卫军（下简称GM）的范例
CSM的WS为3+，S为4
GM的T为3，盔保为5+
  1. 结算能成功命中的结果，CSM为3+命中，结果为4（1 2 3 4 5 6）
  2. 结算能成功造伤的结果，CSM为3+造伤，结果为4（1 2 3 4 5 6）
  3. 结算保护失败的结果，GM盔保5+，结果为4         （1 2 3 4 5 6）
  4. 乘上结果，4X4 = 16, 16再乘以4，得出的结果为64，在3d6下的理想结果，也就是杀死防卫军
  5. 将上一步得出的数字除以216，在这次例子中就是64除以216，也就是0.29~
注：~符号在数学中表示近似值。
这代表CSM在一次近战攻击中，有略小于三分之一的机率杀死GM。

FNP以及无视保护失败的造伤

有些单位的能力能够让他们以6+或是5+的结果无视该次伤害。（下统称FNP）
要进行计算，将6除与FNP失败的结果，6+的话就是6/5 = 1.2，5+则是6/4=1.5
假设武器的伤害是1，那么6+ FNP能够提升20%的防护力，5+则是50%。
如果武器能造成多个伤害，那么计算会有点复杂
6+FNP能够成功保护1, 2, 3, 4 ,5, 6点伤害的机率分别为1/6, 1/36, 1/216, 1/1296, 1/7776, 1/46656
5+FNP能够成功保护1, 2, 3, 4 ,5, 6点伤害的机率分别为1/3, 1/9, 1/27, 1/81, 1/243, 1/729
假设一下你的死亡寿衣终结者，每个模型有3W，而且有5+FNP，受到了10个3点伤害的造伤。

第一个D3造伤有27/81的机率造成3点伤害、27/81的机率造成2点伤害，27/81的机率造成1点伤害

3点伤害降低为0点伤害的机率为1/27，降低为1点伤害的机率为6/27，降低为2点伤害为12/27，完整造成3点伤害的机率为8/27。
2点伤害降低为0点伤害的机率为3/27，降低为1点伤害为18/27，完整造成2点伤害伤的机率为6/27
1点伤害降低为0点伤害的机率为9/27，完整造成1点伤害为18/27。
第一个造伤有13/81的机率造成0点伤害，42/82的机率造成1点伤害，18/81造成2点伤害，8/81造成3点伤害。

为了计算造成0点的伤害，我们将(81+13)除以81
将造成1点的伤害乘以(81+42)/81
10 * (81+13) / 81 * (81+42)/81，结果为5.67，也就是这一波伤害下来，平均会有5.67个死亡寿衣领便当。

重骰

重骰能使得命中或造伤结果乘上(6+x)/6，公式里的x是你能重投的数字，假设你能重投1的命中骰，X则为1。能重投1, 2, 3, 4的结果则x为4。
CSM在混沌领主的6吋内可以重投结果为1的命中骰，因此乘上公式则为4*(6+1)/6 = 4.667

万万不可轻视重骰的效果，单单一个混沌领主就能增加附近单位17%的输出，意思是如果混沌领主附近有6倍于他价值的单位，那么混沌领主光是站着就算是你赚到。
但要记住的是，随着更多单位阵亡，光环的效果就越差，而以同样pts来说，HQ的生存力通常比其他单位来得差。一个混沌领主如果附近有10倍于他价值的单位，赞。但是如果光环效果内只有他两倍价值的单位，或许混沌领主需要开始出点力证明他的价值了。

击杀单位的平均值

将你期望的造伤结果除以一个攻击的成功造伤的机率。假如说你想要用CSM在近战中杀掉一个10人的防卫军小队，10除以0.29（也就是概要例子中的数字）之后得到结果为34.48。也就是CSM平均要使出34.48次近战攻击才能达成10人GM全灭。

平均伤害输出

要计算一个单位的平均输出，只要将攻击次数乘上平均造伤机率即可。
假设你的10人CSM小队有21下攻击，你想知道他们平均能杀掉多少GM。
21乘以0.29 = 6.09。也就是一波攻击中会有平均会有6.09个GM被击杀。

Pts与造伤

要计算某个单位的作战效率，将平均伤害输出除以单位价格即可。
10人CSM小队需要140pts，将140除以6.09得出结果为每个造伤的价值为22.98pts

你可以更进一步地将伤害输出除以敌人单位的价值。10人GM小队价值55pts，将55除以10并且将CSM的22.98除以5.5，则能得4.17pts

你也可以比较你拥有的两个小队。拿5人恐虐狂战士（下简称KB）来说吧，假设他们在GM反击后，展开第二次攻击之前（KB可以在近战阶段发动第二次攻击），没有损失任何模型，他们平均每个成功造伤的价值为7.91pts，这代表KB的链锯斧在近战中攻击GM的效率比起使用链锯剑的CSM多出了89.6%。
KB能发动两次攻击的能力，使得他们的战术弹性比起链锯剑CSM要高出很多。
你同时也得计算单位的存活率，就这个例子中，KB每个W的价值比CSM要贵出21%，但如果你愿意多花一些pts，买一台犀牛运送你的近战单位，如此就能抵消KB的存活率问题

为什么要挥舞统计学之锤？

为什么你会想要在休闲时间做统计学呢？因为GW不会统计学。算一下你就能知道你的阵营有哪些垃圾或是强得跟其价值不成比例的单位。
运用这个方法你就能在考虑军队组成时避免踩雷，并且思考出一套能有效反制对方的阵容。

警告！

统计学之锤，如同亚空间的力量，以纪律与自律运用便是一股正向的力量。但鲁莽地挥舞统计学之锤是让你走向边缘人的第一步。


额外内容
这个网站能够让你更有效地运用统计学之锤，选择不同单位进行比较计算
你也能自行调整不同条件下（例如命中+1 -1）的运算
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